Question

como resolvo? pelo método da adição ou substituição ? como que eu resolvo?

Answer 1

Eu prefiro por substituição.

$\left\{\begin{array}{ccc}(2x-y)^2+y(y+4x)=3 \\\\ 2x+y = 2\end{array}\right$

Primeiro, eu vou pegar essa segunda expressão e já vou achar o valor de y:

$2x+y = 2 \\\\ y = 2 - 2x$

Agora, é só substituir esse valor de 'y' na primeira expressão, mas antes, vamos resolver essas potenciações e multiplicações nela.

$(2x-y)^2+y(y+4x)=3 \\\\ 4x^2 + 2*2x*(-y) + y^2 + y^2 + 4xy = 3 \\\\ 4x^2 -4xy + 2y^2 + 4xy = 3$

Agora vou substituir o valor de y.

$4x^2 + 2y^2 = 3 \\\\ {\boxed{\boxed{y= 2-2x}}$

$4x^2 + 2y^2 = 3 \\\\ 4x^2 + 2(2-2x)^2 = 3 \\\\ 4x^2 + 2(2^2 +2*2*(-2x)+(-2x)^2) - 3 = 0 \\\\ 4x^2 + 2(4 -8x+4x^2) - 3 = 0 \\\\ 4x^2 + 8 -16x+8x^2 - 3 = 0 \\\\ 12x^2 -16 x + 5 = 0$

$12x^2 -16 x + 5 = 0\left\{\begin{array}{ccc}a=12\\ b=-16\\c=5\end{array}\right$

Δ = b² -4ac
Δ = (-16)² - 4*12*5
Δ = 256 - 240
Δ = 16



$x'= \frac{ -b+\sqrt{16} }{2a} \\\\ x'= \frac{16 + 4}{2*12} \\\\ x'= \frac{20}{24} \\\\ {\boxed{x' = \frac{5}{6} }}$


$x''= \frac{ -b-\sqrt{16} }{2a} \\\\ x''= \frac{16 - 4}{2*12} \\\\ x''= \frac{12}{24} \\\\ {\boxed{x'' = \frac{1}{2} }}$

Espero ter ajudado!