Question

(QUESTÃO 32 DA PROVA DA AFA 2016)Um cursinho de inglês avaliou uma turma completa sendo

que parte dos alunos fez a avaliação A, cujo resultado está

indicado no gráfico abaixo.

Os demais alunos fizeram a avaliação B e todos tiveram 4

acertos.

Assim, o desvio padrão obtido a partir do gráfico acima

ficou reduzido à metade ao ser apurado o resultado da

turma inteira.

Essa turma do cursinho de inglês tem

a) mais de 23 alunos.
c) 21 alunos.

b) menos de 20 alunos.
d) 22 alunos.

Answer 1

Olá.

Essa questão é muito maliciosa.

Primeira coisa é saber que existem 2 grupos e o total é a junção deles.
Grupo A:
3 alunos com notas 4
2 alunos com notas 3
1 aluno com nota 6
Perceba que existe pesos e a média desses valores vai ser a ponderada.

$\frac{3.4 + 2.3... + 1.6}{6} \\ \frac{12 + 6 + 6 }{6} \\ \frac{24}{6} = 4$
4 é a MÉDIA.

Nesse exercício é muito importante você não só saber com muita habilidade as operações, mas saber porque usar os métodos da variância e DP.
$\frac{(4-4)^{3} .... (6-4)^{2} }{6} \\ \frac{0^{2} + 0^{2} .... 2^{2} }{6} \\ \frac{6}{6} = 1$

1 é a variância, isso significa que os dados estão distantes da média o equivalente a 1 unidade.

$DP = \sqrt{ \alpha } \\ DP = \sqrt{1} \\ DP = 1$

Grupo B:
Todos os alunos tiraram nota 4.
Isso significa que o a média vai ser o próprio 4 e o D.P vai ser 0 porque não HOUVE dispersão de resultados. Ou seja, os resultados foram únicos e todos iguais.

Total (A + B):
Ele afirmou que o DPT(Desvio padrão total) é igual a metade do DPA(Desvio padrão de A).


$DP_{t} = \frac{1}{2}.DP_{a} \\ DP_{t} = \frac{1}{2}.1 \\ DP_{t} = 0,5$

Agora vamos voltar a variância pra calcular o número de alunos.
Pensa comigo, O desvio total é igual a metade do desvio padrão de a.
$DP_{t} = Dp_{a} + Dp_{b} \\Voltando a variancia \\ (0,5)^{2} = \frac{6}{6} + \frac{0}{x} \\ 6+x = n \\ (0,5)^{2} = \frac{6}{n} \\ 0,25.n = 6 \\ n = 24$

Resposta A.