Question

Determine o valor de m na função f(x)=mx²+(m-1)x+(m+2) para que o valor máximo seja 2

Answer 1

O valor máximo ocorre quando y é o do vértice (Xv, Yv).
Yv = -Δ/4a
.............
f(x)=(m-1)x²+(2m+3)x+(m-1); p/ a = c = (m-1), b = (2m+3)
Δ = (2m+3)² - 4(m-1)² = 4m² + 12m + 9 - 4(m² - 2m + 1) = 4m² + 12m + 9 - 4m² + 8m - 4 = 12m + 8m + 5 = 20m + 5 
.............
Yv = 2 => -Δ/4a = 2
-(20m + 5)/4(m-1) = 2
-20m - 5 = 8(m-1)
-20m - 5 = 8m - 8
-30m = -3
m = 3/30 = 1/3.
O valor de m, para que o valor máximo seja 2, é 1/3.