Question

calcular a derivada da 1° ordem da função 10(3x² +7x -3)^6

Answer 1

Olá!

Temos:

f(x) = 10.(3x²+7x-3)⁶ 

Queremos f'(x) = dy/dx. Para isso vamos utilizar a Regra da Cadeia, ou seja, dy/dx = dy/du.du/dx

Fazendo u = 3x²+7x-3, vem:

du/dx = 6x+7 --> d(xⁿ)/dx = nxⁿ⁻¹

E ainda:

y = 10u⁶ => dy/du = 10.d(u⁶)/dx = 10.(6u⁶⁻¹) = 60u⁵

Logo, a derivada será:

dy/dx = dy/du.du/dx = 60u⁵.(6x+7) = (360x+420)u⁵ 

Substituindo u, teremos:

dy/dx = f'(x) = (360x+420).(3x²+7x-3)

Espero ter ajudado! :)