Question

Escolha uma:
a. 2016.2-U2S2-ADG-CDI2-Q02-D.JPG
b. 0
c. 2016.2-U2S2-ADG-CDI2-Q02-C.JPG
d. 1
e. 2016.2-U2S2-ADG-CDI2-Q02-E.JPG

Answer 1

Olá!

Temos:
e                  e
∫ 2x.lnx²dx =  ∫ lnx².2xdx --> Faremos pelo Método de Substituição Simples.
1                  1

Fazendo u = x², vem:

du/dx = 2x => du = 2xdx

Como estamos integrando em relação a x, precisamos mudar os limites de integração de x para u. Logo:

x = 1 => u = 1² => u = 1
x = e => u = e²

Logo, a integral se torna:
e²
∫lnu.du --> Sabemos que, ∫lnu.du = u.lnu-u. Logo:
1
e²                         e²
∫ lnu.du = [u.lnu-u]   --> Pelo Teorema Fund. do Cálculo: 
1                          1   

(e².lne²-e²) - (1.ln1-1) = e²lne²-e² + 1 = e²(lne²-1)+1 = e²(2lne-1)+1 = 

= e²+1

    e
∴  ∫ 2x.lnx²dx =  e²+1
    1    

Espero realmente ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

1+e^2

Explicação passo a passo:

corrigido pelo ava