Question

qual a soma do angulo interno de um polígono que tem 152 diagonais

Answer 1

A somatória dos ângulos internos de um polígono obedece à seguinte equação:
Somatória = 180*(n -2)
 com n sendo o número de lados
 com n = 152, a somatória dos ângulos é:

180*(152-2) = 27000 graus

Answer 2

$D = \frac{n*(n-3)}{2}\left\{\begin{array}{ccc}D=152 \\\\ 152 = \frac{n*(n-3)}{2} \\\\ 152 *2 = n^2-3n \\\\ n^2-3n - 304 = 0\left\{\begin{array}{ccc}a=1\\b=-3\\c=-304\end{array}\\\\ \left\{\begin{array}{ccc}\delta=b^2-4ac\\\\\delta=(-3)^2-4*1*(-304)\\\\\delta=9 + 1216\\\\\delta=1225\end{array}\right\\\\n'=\frac{-b+ \sqrt{\delta} }{2a} \\\\ n'= \frac{3+ \sqrt{1225}}{2*1} \\\\ n'= \frac{3+ 35}{2} \\\\ n'=\frac{38}{2}\\\\\boxed{n'=19}\\\\\\n''=\frac{-b- \sqrt{\delta} }{2a} \\\\ n''= \frac{3- \sqrt{1225}}{2*1} \\\\ n''= \frac{3- 35}{2} \\\\ n''=-\frac{32}{2}\\\\\boxed{n''=-16}\end{array}\right$

Não existe polígono com número de lados negativo, portanto, o polígono possui 19 lados.

$S_{n}=(n-2)*180\left\{\begin{array}{ccc}\boxed{n=19} \\\\ S_{19}=(19-2)*180 \\\\ S_{19}=17*180\\\\\boxed{\boxed{Resposta: 3060^o}}\end{array}\right$

Espero ter ajudado!