Question

VALENDO (50 PONTOS)

Componha as equações do 2° grau cujas raízes sejam:

a) 6 e 8

b) 0 e 8

c) -1 e -2

d) -3/2 e -1/4

Answer 1

Dados dois números $\mathtt{x_1}$ e $\mathtt{x_2}$, estes números são raízes da seguinte equação do 2º grau:

$\mathtt{a(x-x_1)(x-x_2)=0}$

sendo $\mathtt{a}$ qualquer número diferente de zero.


É comum tomarmos $\mathtt{a=1},$ de forma que a equação procurada pode ser

$\mathtt{(x-x_1)(x-x_2)=0}$

________

a) $\mathtt{x_1=6~~e~~x_2=8:}$

Equação procurada:

$\mathtt{(x-6)(x-8)=0}\\\\ \mathtt{(x-6)\cdot x+(x-6)\cdot (-8)=0}\\\\ \mathtt{x^2-6x-8x+48=0}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{x^2-14x+48=0} \end{array}}$


b) $\mathtt{x_1=0~~e~~x_2=8:}$

Equação procurada:

$\mathtt{(x-0)(x-8)=0}\\\\ \mathtt{x(x-8)=0}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{x^2-8x=0} \end{array}}$


c) $\mathtt{x_1=-1~~e~~x_2=-2}:$

$\mathtt{\big(x-(-1)\big)\big(x-(-2)\big)=0}\\\\ \mathtt{(x+1)(x+2)=0}\\\\ \mathtt{(x+1)\cdot x+(x+1)\cdot 2=0}\\\\ \mathtt{x^2+x+2x+2=0}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{x^2+3x+2=0}\end{array}}$


d) $\mathtt{x_1=-\,\dfrac{3}{2}~~e~~x_2=-\,\dfrac{1}{4}}:$

Vou tomar a equação com $\mathtt{a=8},$ para podermos simplificar os denominadores:

Equação procurada:

$\mathtt{8\left(x-\Big(\!\!-\dfrac{3}{2}\Big) \right )\left(x-\Big(\!\!-\dfrac{1}{4}\Big) \right )=0}\\\\\\ \mathtt{8\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=0}\\\\\\ \mathtt{2\cdot 4\cdot \left(x+\dfrac{3}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=0}\\\\\\ \mathtt{2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)\cdot 4\left(x+\dfrac{1}{4}\right)=0}\\\\\\ \mathtt{(2x+3)(4x+1)=0}\\\\ \mathtt{(2x+3)\cdot 4x+(2x+3)\cdot 1=0}\\\\ \mathtt{8x^2+12x+2x+3=0}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathtt{8x^2+14x+3=0} \end{array}}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

a) 6 e 8
(x-6).(x-8)=0
x²-8x-6x+48=0
x²-14+48=0 

b) 0 e 8
(x-0).(x-8)
x²-8x=0

c) -1 e -2
(x+1).(x+2)=0
x²+2x+x+2=0
x²+3x+2=0
A questão D eu não tenho certeza que esta certa, mas fiquei curioso e decidi tentar fazer também.
d) -3/2 e -1/4
(x+3/2).(x+1/4)=0
x²+1/4x+3/2x+3/8
x²+7/4x+3/8=0