Um industrial pode produzir x unidades de certo produto ao custo de C(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 2x + 100 reais e tem uma renda, após vendido de R(x) = 50x – 0,4x2 reais. Quantas unidades deve produzir para ter o maior lucro possível? Dado: L(x) = R(x) – C(x)
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- Função Custo => C(x) = 0,01x³ – 0,04x² + 2x + 100
- Função Receita => R(x) = R(x) = 50x – 0,4x²
- Função Lucro => L(x) = R(x) - C(x)
............
Derivando a função custo => C'(x) = 0,03x² - 0,08x + 2
L(x) = 50x - 0,4x² - 0,03x² + 0,08x - 2
L(x) = -4,03x² + 50,08x - 2
Para que o Lucro e quantidade seja máxima, a quantidade vai ser as coordenadas do vértice da parábola. Como a < 0, concavidade para baixo, a função lucro será máxima. Logo:
V (Xv, Yv)
Xv = -b/2a <<<<==== QUANTIDADE MÁXIMA
L(x) = -4,03x² + 50,08x - 2; p/ a = -4,03; b = 50,08; c = -2
Xv = -50,08/2(-4,03)
Xv = 50,08/8,06
Xv = 6,21
A quantidade a ser produzida para que o lucro seja máximo, é de 6 unidades do produto.
- Função Receita => R(x) = R(x) = 50x – 0,4x²
- Função Lucro => L(x) = R(x) - C(x)
............
Derivando a função custo => C'(x) = 0,03x² - 0,08x + 2
L(x) = 50x - 0,4x² - 0,03x² + 0,08x - 2
L(x) = -4,03x² + 50,08x - 2
Para que o Lucro e quantidade seja máxima, a quantidade vai ser as coordenadas do vértice da parábola. Como a < 0, concavidade para baixo, a função lucro será máxima. Logo:
V (Xv, Yv)
Xv = -b/2a <<<<==== QUANTIDADE MÁXIMA
L(x) = -4,03x² + 50,08x - 2; p/ a = -4,03; b = 50,08; c = -2
Xv = -50,08/2(-4,03)
Xv = 50,08/8,06
Xv = 6,21
A quantidade a ser produzida para que o lucro seja máximo, é de 6 unidades do produto.
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3
Um industrial pode produzir x unidades de certo produto ao custo de C(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 2x + 100 reais e tem uma renda, após vendido de R(x) = 50x – 0,4x2 reais. Quantas unidades deve produzir para ter o maior lucro possível? Dado: L(x) = R(x) – C(x)
Ct(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 2x + 100
R(x) = 50x – 0,4x2
L(x) = R(x) – C(x), como a < 0 para ser máximo
Xv = - b
a
Vamos derivar Ct(x)
Ct(x) = 0,01x3 – 0,04x2 + 2x + 100 ==>Ct(x)' = 0,03x^2 - 0,08x + 2
R(x) = 50x – 0,4x2
L(x) = R(x) – C(x)
L(x) = 50x – 0,4x2 - ( 0,03x^2 - 0,08x + 2 )
L(x) = 50x – 0,4x2 - 0,03x^2 + 0,08x - 2
L(x) = - 0,43x^2 + 50,08x - 2
Xv = - b ==> - ( 50,08)
a -0,43
Xv = 116
Logo para ser máximo será de 116 .
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