Question

Uma revendedora de veículos anunciou a venda de uma moto CTX 700N por R$ 32.000,00 à vista, ou parcelas mensais e iguais R$ 1.465,72, sob regime e taxa de juros compostos de 3% a.a. Calcule o número de parcelas a serem pagas sob o valor de R$ 1.465,72:

Escolha uma:
a. 40 parcelas mensais e iguais.
b. 36 parcelas mensais e iguais.
c. 42 parcelas mensais e iguais.
d. 31 parcelas mensais e iguais.
e. 24 parcelas mensais e iguais.

Qual é a resposta: Me ajudem. Estou com URGENTE a resposta. Obrigada

Answer 1

Olá,

A quantidade de parcelas é calculada por meio da fórmula:

$n = \frac{- log [1 - (P \cdot \frac{i}{PMT})]}{log(1+i)}$

sendo

• n: quantidade de parcelas;
• i: taxa de juros;
• P: valor presente;
• PMT: valor da parcela.

Precisamos encontrar a taxa de juros ao mês, já que as parcelas são mensais. Sabendo que a taxa de juros ao ano é 3% = 0,03, segue

$1+i_{aa} = (1 + i_{am})^{12}$

$1+0,03 = (1 + i_{am})^{12}$

$1,03 = (1 + i_{am})^{12}$

$\sqrt[12]{1,03} = 1 + i_{am}$

$1,0024662698= 1 + i_{am}$

$i_{am} = 1,0024662698- 1$

$i_{am} = 0,0024662698$

$i_{am} = 0,24662698$ %

Nesse caso, tem-se:

• i = 0,24662698% a.m. = 0,0024662698
• P = 1465,72
• PMT = 32000,00

Substituindo esses dados na fórmula, tem-se que

$n = \frac{- log [1 - (P \cdot \frac{i}{PMT})]}{log(1+i)}$

$n = \frac{- log [1 - (32000,00 \cdot \frac{0,0024662698}{1465,72})]}{log(1+0,0024662698)}$

$n = \frac{- log [1 - (32000,00 \cdot 0,0000016826)]}{log(1,0024662698)}$

$n = \frac{- log [1 - 0,0538450111]}{0,0010697687}$

$n = \frac{- log [0,9461549889]}{0,0010697687}$

$n = \frac{-(-0,0240377163)}{0,0010697687}$

$n = \frac{0,0240377163}{0,0010697687}$

$n = 22,47$

Portanto, deverão ser pagas aproximadamente 23 parcelas. Como não existe uma alternativa com essa informação, acredito que a taxa de juros de 3% a.a. deva ser 3% a.m, assim:

• i = 3% a.m. = 0,03
• P = 1465,72
• PMT = 32000,00

Substituindo esses dados na fórmula, tem-se que

$n = \frac{- log [1 - (P \cdot \frac{i}{PMT})]}{log(1+i)}$

$n = \frac{- log [1 - (32000 \cdot \frac{0,03}{1465,72})]}{log(1+0,03)}$

$n = \frac{- log [1 - (32000 \cdot 0,00000204677]}{log(1,03)}$

$n = \frac{- log [1 - 0,6549682068]}{0,0128372247}$

$n = \frac{- log [0,3450317932]}{0,0128372247}$

$n = \frac{- (-0,4621408847)]}{0,0128372247}$

$n = \frac{0,4621408847]}{0,0128372247}$

$n = 36$

Nesse caso, são necessárias 36 prestações. Logo, a alternativa correta é a (B).

Qualquer dúvida, basta comentar. Espero ter ajudado =D

Answer 2

Resposta:

36 parcelas mensais e iguais.

Explicação passo a passo:

Corrigido pelo AVA