Question

$\LARGE \textrm{Calcule o n\'umero de divisores de 24, usando}\\ \textrm{decomposi\c{c}\~ao em fatores primos.}$

Answer 1

Vamos lá.

Lukio, a resolução é simples.
Vamos fatorar 24.Assim:

24|2
.12|2
..6|2
..3|3
...1|

Assim, como visto aí em cima, tem-se que:
 24 = 2³ * 3¹

Agora vamos encontrar o número de divisores de "24". Para isso, basta que acrescentemos "1" unidade a cada expoente e, após isso, procedermos ao produto do resultado que der.
Dessa forma, iremos no expoente "3" e somamos uma unidade e iremos no expoente "1" e também somamos uma unidade, ficando: (3+1) e (1+1)
Assim, chamando o número de divisores de 24 de "d₂₄", teremos:

d₂₄ = (3+1)*(1+1)
d₂₄ = (4)*(2)  --- ou apenas: 
d₂₄ = 4*2
d₂₄ = 8 divisores <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Agora, por mera curiosidade, veja que os divisores de "24" são em número de 8 realmente, pois os divisores de 24 são:

d(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24 <-- Veja aí que são realmente 8 divisores.

É isso aí.

OK?
Adjemir.

Answer 2

Lukyo,
Boa tarde!

Vamos lá com a analise e resposta

Seja N um número composto em função de seus fatores primos

                 $N = a^m.b^n.c^p$
                                   sendo
                                   a, b, c fatores primos
                                   m,n, p expoentes dos fatores primos

O número de divisores de N é dado pelo produto

                        Número de divisores de N = (m + 1).(n + 1)(p + 1)
                        Produto dos fatores primos de N acrescidos em uma unidade

No caso em estudo
                      24/2
                      12/2                       $24 = 2^3.3$
                        6/2
                        3/3    NÚMERO DE DIVISORES 24 = (3 + 1)(1 + 1) = 8
                        1
                                 D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}