Question

Dada a função real y =X² - 2 X - 3. Determine:
a) as raízes se existirem
b)a soma e o produto das raízes

Answer 1

$y=x^{2}-2x-3$

As raízes de uma equação são os valores de x que fazem com que y se anule, ou seja, y valha zero.

a)

$x^{2}-2x-3=y\\x^{2}-2x-3=0$

Temos uma equação do segundo grau pra resolver:

$a=1\\b=-2\\c=-3\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-2)^{2}-4*1*(-3)\\\Delta=4+12\\\Delta=16$

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2*1}=\dfrac{2\pm4}{2}$

$x'=\dfrac{2+4}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\\\\\x''=\dfrac{2-4}{2}=-\dfrac{2}{2}=-1$

Raízes: -1 e 3

b)

Existe uma fórmula para a soma e para o produto das raízes de uma equação do 2º grau

Como temos as raízes, não precisamos aplicá-las

$S=-1+3~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{S=2}}\\\\P=(-1)*3~~~\boxed{\boxed{P=-3}}$

Answer 2

Dada a função real y =X² - 2 X - 3. Determine:

a) as raízes se existirem

Δ = (-2)² - 4.1.(-3) = 4+12 = 16

x = 2+/- √16 ==> x = 2+/-4
           2.1                   2

x1= 2+4 ==> x1 = 3
         2

x1= 2-4 ==> x2 = - 1
         2
b)a soma e o produto das raízes

S = x1+ x2 ==> S = 3 - 1 = 2

P = x1. x2 ==> P = 3(- 1) = - 3