Question

sabendo que 9 senx + 3√5 cosx=11, com senx ≥ 0 e cos x ≥ 0 , calcule tgx.

Answer 1

9senx +3√5cosx =11   (:cosx)
9tgx +3√5=11/cosx
9tgx+3√5=11.secx     ( elevar tudo ao ²)
81tg²x+18.3√5.tgx+40=121.sec²x
81.tg²x + 54√5.tgx+40=121(tg²x+1)
121tg²x+121=81tg²x+54√5.tgx+40
40.tg²x-54√5.tgx+81=0

y-->tgx

40y²-54√5y+81=0

Delta=(-54√5)² - 4.40.81
Delta=1620
Delta=2².3².3².5

y'=54√5 +18√5/80
y'=72√5/80
y'=0,9√5

y''=0,45√5

O arco está no terceiro quadrante cuja tangente é positiva, então portanto,tgx possui dos valores que são:

tgx= 0,45√5 ou 0,9√5 que estão no terceiro quadrante.