Question

Aguem Saberia Explicar-me passo a passo, como eu resolvo esta Equação de 2º Grau?

Answer 1

Bom, primeiro você tem que identificar que a equação não está na forma que normalmente encontramos uma equação de segundo grau. Uma equação do segundo grau geralmente é da seguinte forma:

$\boxed{ax^{2}+bx+c = 0}$

Onde a, b e c são os coeficientes, que são os números que estão na equação. Podem ter qualquer valor, só o "a" que não pode ser zero, senão não seria uma equação de segundo grau. Bem, mas continuando, temos que transformar a equação dada em uma de segundo grau. Então primeiro temos que fazer a distributiva, depois jogar tudo para o primeiro membro para que fica igualado a zero.

$2x^{2}+3x=3 \cdot (1-x)+5 \\\\ 2x^{2}+3x=3-3x+5 \\\\ 2x^{2}+3x+3x-3-5=0 \\\\ 2x^{2}+6x-8 = 0 \ \ \ \div 2 \\\\ x^{2}+3x-4=0$

Pronto, temos uma típica equação de segundo grau. Agora resolvemos com Bhaskara:

$x^{2}+3x-4=0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (3)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-4) \\\\ \Delta = 9+16 \\\\ \Delta = 25 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-(3) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{-3 \pm 5}{2} \\\\\\ x_{1} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1} \\\\ x_{2} = \frac{-3 - 5}{2} = -\frac{8}{2} = \boxed{-4}$


Como toda equação deve ter solução, a nossa solução é:

$\boxed{\boxed{S = \{-4,1\}}}$