Question

Integrando por partes:∫ In x.3x²dx , obtemos a função: Escolha uma: a. ln x – x³/3 + c b. x³. ln x – x³/3 + c c. 1 / x . 6x + c d. x³.ln x – x³ + c

Answer 1

Olá!

Temos:

∫lnx.3x²dx --> Integração por Partes (∫udv = uv - ∫vdu)

Fazendo u = lnx, vem:

du/dx = 1/x => du = 1/x . dx

E ainda:

dv = 3x²dx => ∫dv = ∫3x²dx => v = 3.x³/3 => v = x³

Logo, teremos:

∫udv = uv - ∫vdu 

Substituindo:

∫lnx.3x²dx = x³.lnx - ∫(x³.1/x)dx

Resolvendo:

∫lnx.3x²dx = x³.lnx - ∫x²dx = x³.lnx - x³/3 + k

∴ ∫lnx.3x²dx = x³.lnx - x³/3 + k

∴ Alternativa B

Espero ter ajudado! :)