Question

demonstre a identidade senx /csc x - cot x = 1 + cos x, válida para todo x em que as funções envolvidas estão definidas

Answer 1

Olá

Algumas identidades trigonométricas que iremos usar

cotx = $\frac{cos(x)}{sen(x)}$  ,  cscx = $\frac{1}{sen(x)}$ , sen²x=1-cos²x

Aplicando as identidades

$\frac{sen(x)}{ \frac{1}{sen(x)}- \frac{cos(x)}{sen(x)} }=1+cos(x) \\ \\ \\ \frac{sen(x)}{ \frac{1-cos(x)}{sen(x)} }=1+cos(x) \\ \\ \\ sen(x)* \frac{sen(x)}{1-cos(x)} =1+cos(x) \\ \\ \\ \frac{sen^2(x)}{1-cos(x)}=1+cos(x) \\ \\ \\ \frac{1-cos^2(x)}{1-cos(x)}=1+cos(x) \\ \\ \\ \\ -\frac{(cos(x)+1)(cos(x)-1)}{1-cosx}=1+cos(x) \\ \\ \\ cos(x)+1=1+cos(x)$