Question

Seja r=√2+√3. Escreva √6 em função de r.

Answer 1

sqrt(6)=sqrt(2)*sqrt(3) e r-sqrt(2)=sqrt(3). Substituindo, temos:
sqrt(6)=sqrt(2)*[r-sqrt(2)]
sqrt(6)=r*sqrt(2)-sqrt(4)
sqrt(6)=r*sqrt(2)-2

Answer 2

√6 em função de r:

√6 = √3r - 3

Explicação:

r = √2 + √3

Podemos isolar √2 ou √3, tanto faz, pois o resultado final será o mesmo.

Isolando √2, temos:

- √2 = √3 - r

√2 = r - √3

A raiz quadrada de 6 pode ser representada pelo produto entre a raiz de 2 e a raiz de 3, assim:

√6 = √2 . √3

Substituindo √2, temos:

√6 = (r - √3) . √3

√6 = r.√3 - √3.√3

√6 = r√3 - √9

√6 = √3r - 3

Se tivéssemos isolado √3, o resultado seria:

√6 = √2r - 2

Nessa questão, utilizamos a seguinte propriedade dos radicais:

O produto das raízes é igual a raiz dos produtos.

√2 . √3 = √(2.3) = √6

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