Question

A partir do século XVII, começaram a surgir as primeiras ideias sobre o conceito de função, com a necessidade de observação dos fenômenos e das leis que buscavam explicá-los. Galileu Galilei (1564-1642) e Isaac Newton (1642-1727), por exemplo, utilizaram em seus trabalhos algumas noções de lei e dependência, como hoje sabemos, fortemente ligadas ao conceito de função.
A FUNÇÃO INVERSA DE F DADA f (X) = x^5 -4 para x>0 é?

Answer 1

a resposta correta eh 5 V(x+4) 
5raiz x+4

Answer 2

A função inversa de $f(x) = x^{5} - 4\;para\;x>0$ é igual a $f^{-1}(x) = \sqrt[5]{x+4}$

A função inversa ou recíproca de uma função e uma nova função cujo domínio é a imagem da função inicial e sua imagem é o domínio da função inicial. Assim se f(a) = b, então f⁻¹(b) = a

Assim para conhecer a inversa pode-se aplicar varios métodos como: isolar a variável x como uma função de y ou trocar as variáveis ​​x e y e a função de resultado.

Assim neste caso vamos a isolar a variável x como uma função de y, aplicamos um artifício matemático para eliminar o número 4 e achamos a inversa

$f(x) = x^{5} - 4\;para\;x>0$

$y = x^{5} - 4\\\\x = y^{5} -4\\\\y^{5} -4 + 4 = x + 4\\\\y^{5} = x + 4\\\\y = \sqrt[5]{x +4}\\\\\boxed{f^{-1}(x) = \sqrt[5]{x +4}}$