Question

(cesgranrio) se senx-cosx= 1/2, calcule o valor de senx.cosx

Answer 1

$sen~x-cos~x=1/2$

Elevando os 2 lados da equação ao quadrado:

$(sen~x-cos~x)^{2}=(1/2)^{2}$

Desenvolvendo o produto notável:

$(sen~x)^{2}-2.sen~x.cos~x+(cos~x)^{2}=1/4\\sen^{2}x-2sen~x.cos~x+cos^{2}x=1/4\\(sen^{2}x+cos^{2}x)-2sen~x.cos~x=1/4$

Sabe-se que sen²x + cos²x = 1:

$1 - 2sen~x.cos~x=1/4\\1=(1/4)+2sen~x.cos~x\\2sen~x.cos~x=1-(1/4)\\2sen~x.cos~x=(4/4)-(1/4)\\2sen~x.cos~x=(4-1)/4\\2sen~x.cos~x=3/4\\4*2sen~x.cos~x=3\\8*sen~x.cos~x=3\\\\\boxed{\boxed{sen~x.cos~x=\dfrac{3}{8}}}$

Answer 2

Elevando ao quadrado a expressão temos
(sen x - cos x)² = (1/2)²= sen²x - 2sen x cos x +cos²x= 1/4
Sabendo que existe uma propriedade que nos diz que  sen²x + cos² x= 1 então:
1 - 2sen x cos x= 1/4
1-1/4= 2sen x cos x 
3/4= 2sen x cos x 
 3/4*1/2= sen x cos x
3/8 = sen x cos x
sen x cos x = 3/8