Question

8) João e André desejavam fazer caminhadas e planejaram
seus treinamentos nas seguintes condições:
__ João decidiu começar caminhando 3 Km no primeiro dia e,
nos dias seguintes, aumentar o percurso diariamente em 2 Km
com relação ao percurso do dia anterior;
__André decidiu começar caminhando 7 Km no primeiro dia e,
nos dias seguintes, aumentar o percurso diariamente em 1 Km
com relação ao percurso do dia anterior.
Todos os dias, após o treino, eles se encontravam e um
contava para o outro quanto havia caminhado naquele dia.
Certo dia, verificaram que, naquele dia, haviam caminhado a
mesma distância. A distância caminhada por cada um deles
nesse dia foi:
(A) 6 Km (B) 11 Km (C) 12 Km
(D) 13 KM (E) 15 Km

Answer 1

Isso se trata de uma Progressão Aritmética: 

$a_{n} = a_{1} + ( n -1) * r$

an = Termo geral
a1 = Primeiro termo da sequência.
n = Número de termos da P.A. ou posição do termo numérico na P.A
r = Razão

Aplicando à fórmula, como queremos saber quando as distâncias foram iguais, logo podemos igualar a equação:

Sendo João e André, consecutivamente
$a_{1} + ( n -1) * r = a_{2} + ( n -1) * r$

3 + ( n -1) × 2 = 7 + ( n -1 ) × 1
3 +  2n -2 = 7 +  n -1 
2n - n = 6 - 1
n = 5

Subsituindo:

João:
$a_{n} = a_{1} + ( n -1) * r$
$a_{n} = 3 + ( 5 -1) * 2$
$a_{n} = 3 + 9$
$a_{n} = 12$

André:
$a_{n} = a_{2} + ( n -1) * r$
$a_{n} = 7 + ( 5 -1) * 1$
$a_{n} = 7 + 4$
$a_{n} = 11$

Answer 2

A distância caminhada por cada um deles nesse dia foi 11 km.

Se no primeiro dia João caminhou 3 km e, a partir do segundo dia, caminhou 2 km a mais que no dia anterior, então temos a sequência (3, 5, 7, 9, ...).

Se no primeiro dia André caminhou 7 km e, a partir do segundo dia, caminhou 1 km a mais que no dia anterior, então temos a sequência (7, 8, 9, 10, ...).

Observe que as duas sequências são progressões aritméticas.

O termo geral de uma progressão aritmética é dado por aₙ = a₁ + (n - 1).r.

Sendo assim, para João, o termo geral é:

aₙ = 3 + (n - 1).2

aₙ = 3 + 2n - 2

aₙ = 2n + 1.

Para André, o termo geral é:

aₙ = 7 + (n - 1).1

aₙ = n + 6.

Assim, para sabermos em qual dia os dois percorreram a mesma distância, precisamos igualar os termos gerais:

2n + 1 = n + 6

n = 5.

Portanto, a distância percorrida foi igual a 5 + 6 = 2.5 + 1 = 11 km.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/3523769