Question

A solução do sistema
{3x-2y+3z=0
{x+y+z=1
{-2x-3y+3z=-5
é:

Answer 1

3x-2y+3z=0
x+y+z=1  ==> x = 1 - y -z
-2x-3y+3z=-5

Logo, substituindo nas outras duas equações:
3x-2y+3z=0
-2x-3y+3z=-5

3 (1 - y -z) - 2y + 3z = 0
-2(1 - y -z) -3y+3z=-5

Vamos utilizar a primeira equação e resolvê-la:

3 (1 - y -z) - 2y + 3z = 0
3 - 3y - 3z - 2y + 3z = 0
-5y = -3
y = 3/5

Agora vamos substituir o y na terceira equação:
-2(1 - y -z) -3y+3z=-5 
-2(1 - 3/5 -z) -3* 3/5 + 3z = -5 
-2 + 6/5 + 2z - 9/5 + 3z = -5
-10+6+10z-9+15z = -25
25z = 12
z = 12/25


Agora vamos descobrir o valor de x:
x = 1 - y -z
x = 1 - 3/5 - 12/25
x = (25 - 15 -12) / 25
x = -2/25