Question

(UFG-GO - adaptado) Para que a soma das raízes da
equação (K-2)x^2 –
3Kx + 1 = 0, com K\neq2, seja igual ao seu produto devemos ter:

Answer 1

$(K-2)x^{2}-3kx+ 1 = 0, com K\neq2$
$x'+x"= \frac{-b}{a} \\ x'.x"= \frac{c}{a}$
$x'+x"= \frac{-b}{a} \\ x'+x"= \frac{-(-3k)}{k-2}$
$x'.x"=\frac{c}{a} \\x'.x"= \frac{1}{k-2}$
$x'.x"=x'+x"$
$\frac{(3k)}{k-2} = \frac{1}{k-2}$
multiplicando cruzado
$3k({k-2}) ={k-2} \\ 3k^{2}-6k={k-2} \\3k^{2}-7k+2=0$
Agora você resolve baskara para achar o K
k'=2 ou k"=$\frac{1}{3}$