Question

Determinar o valor de n para que o vetor v = (n, 2/5, 4/5) seja unitário.

Alguém poderia fazer detalhadamente, pois até que consegui fazer mas não entendi

Answer 1

Boa tarde Muka!

Solução!

$|V|=1$

$\sqrt{n^{2} +\bigg( \dfrac{2}{5}\bigg)^{2}+\bigg( \dfrac{4}{5}\bigg)^{2} } }=1\\\\\\\\\\ Elevando~~todos~~os~~ membros~~ao ~~quadrado.\\\\\ \bigg(\sqrt{n^{2} +\bigg( \dfrac{4}{25}\bigg)+\bigg( \dfrac{16}{25}\bigg) } }\bigg)^{2} =(1)^{2}$


$n^{2} + \dfrac{4}{25}+ \dfrac{16}{25} =1 \\\\\\\\\\ 25n^{2}+4+16=25\\\\\\ 25n^{2}=25-20\\\\\ 25n^{2}=5\\\\\\ n^2= \dfrac{5}{25}\\\\\\\ n^2= \dfrac{1}{5}\\\\\\ n= \sqrt{ \dfrac{1}{5} }\\\\\\ n= \dfrac{1}{ \sqrt{5} }$

Racionalizando o denominador ,fica assim.

$n= \dfrac{1}{ \sqrt{5} } \times \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} }\\\\\\\ n= \dfrac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{25} }\\\\\\\ \boxed{n=\pm \dfrac{ \sqrt{5} }{5}}$

Boa tarde!
Bons estudos!