Question

O ponto P pertence ao eixo das ordenadas e é equidistante dos pontos A (-1,1) e B (4,2). Determine as coordenadas de P.

Answer 1

fórmula da distância entre dois pontos: $D= \sqrt{ (xb-xa)^{2} +(yb-ya)^{2}}$

como P pertence ao eixo das ordenadas ele tem coordenadas P(0,y)


distância entre P e A:

$Dpa= \sqrt{ (-1-0)^{2} +(1-y)^{2}}$

$Dpa= \sqrt{ (-1)^{2} +(1-y)^{2}}$

$Dpa= \sqrt{ 1 +(1-y)^{2}}$

$Dpa= \sqrt{ 1 +1-2y+ y^{2}$

$Dpa= \sqrt{ 2-2y+ y^{2}$






agora a distância entre os pontos P e B:

$Dpb=\sqrt{ (4-0)^{2} +(2-y)^{2}}$

$Dpb=\sqrt{ 16 +(2-y)^{2}}$

$Dpb=\sqrt{ 16 +4-4y+ y^{2}$

$Dpb=\sqrt{ 20-4y+ y^{2}$




agora é o seguinte, como o ponto P é equidistante de A e de B, ou seja, a distância que P tem para A é a mesma distância que P tem para B, iguale as duas distâncias (já que são a mesma)

$Dpa=Dpb$

$\sqrt{2-2y+ y^{2}} = \sqrt{ 20-4y+ y^{2}$

$(\sqrt{ 2-2y+ y^{2}} )^{2}=(\sqrt{ 20-4y+ y^{2}} )^{2}$

$2-2y+ y^{2}=20-4y+ y^{2}$

$2-2y+ y^{2}-y^{2}=20-4y$

$2-2y=20-4y$

$-2y+4y=20-2$

$2y=18$

$y= \frac{18}{2}$

$y=9$


então o ponto P tem coordenadas: P(0,9)

Answer 2

Resposta:

Explfórmula da distância entre dois pontos: 

como P pertence ao eixo das ordenadas ele tem coordenadas P(0,y)

distância entre P e A:

agora a distância entre os pontos P e B:

agora é o seguinte, como o ponto P é equidistante de A e de B, ou seja, a distância que P tem para A é a mesma distância que P tem para B, iguale as duas distâncias (já que são a mesma)