Question

quem consegue me ajudar nessa?  obter as progressões aritméticas crescente com 5 elementos, cujo produto é zero e cuja a soma é 10.

Answer 1

as PA´s são:        RESPOSTA:
PA1={0,1,2,3,4}
PA2={-2,0,2,4,6}
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FORMA DE MONTAR É MUITO GRANDE 2 FOLHA DE CADERNO.
a1,a2,a3,a4 e a5.
Neste tipo de problema coloque todos os termos da seguinte forma:
a1=x-2r
a2=x-r
a3=x
a4=x+r
a5=x+2r
Acredite em mim que é muito mais fácil colocando deste jeito.
O produto dos termos é zero, logo:
a1.a2.a3.a4.a5=0
(x-2r).(x-r).x.(x+r).(x+2r)=0
(x²-4r²).(x²-r²).x=0

A soma é:
a1+a2+a3+a4+a5=10
x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=10
5x-3r+3r=10
5x=10
x=10/5
x=2

Jogando este valor de x na equação do produto:
(x²-4r²).(x²-r²).x=0
(2²-4r²).(2²-r²).2=0
(4-4r²).(4-r²)=0/2
4(1-r²).(4-r²)=0
(1-r²).(4-r²)=0/4
(1-r²).(4-r²)=0
Resolvendo a equação biquadrada acima encontramos os seguintes valores para r:
r1=1, r2= -1, r3=2 e r4= -2
Foi dito que a PA é crescente, logo a razão tem que ser positiva:
r1=1 ou r3=2

Usando x=2 e r1=1:
a1=x-2r = 2-2.1=2-2=0
a2=x-r =2-1=1
a3=x = 2
a4=x+r = 2+1=3
a4=x+2r = 2+2.1=2+2=4

Usando x=2 e r3=2:
a1=x-2r=2-2.2=2-4=-2
a2=x-r=2-2=0
a3=x=2
a4=x+r=2+2=4
a5=x+2r=2+2.2=2+4=6

Portanto as PA´s são:
PA1={0,1,2,3,4}
PA2={-2,0,2,4,6}