Question

Racionalize o denominador da fração: 1 / 1+ √2 - √3

Answer 1

▬▬▬▬▬▬▬ = 
1 + √(2) - √(3) 


Multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado de 1 + √(2) - √(3) que é 1 + √(2) + √(3), temos: 

..........1 .[1 + √(2) + √(3)] 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = 
.[1 + √(2) - √(3)]..[1 + √(2) + √(3)] 


Lembrando que ( a + b ).( a - b ) = a² - b², fica; 

1 + √(2) + √(3) 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = 
(1 + √2 )² - (√3 )² 


...1 + √(2) + √(3) 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = 
(1² + 2.1.√2 + √2²) - 3 

.1 + √(2) + √(3) 
▬▬▬▬▬▬▬▬ = 
1 + 2√(2) + 2 - 3 


1 + √(2) + √(3) 
▬▬▬▬▬▬▬▬ = 
.........2√2 


E por fim multiplica numerador e denominador pela √2, temos: 

[1 + √(2) + √(3)].√2 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = 
.........2√2 . √2 


1. √(2) + √(2) . √(2) + √(2) . √(3) 
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ = 
...................2 . √4 


√(2) + √(4) + √(6) 
▬▬▬▬▬▬▬▬ = 
........2 . 2 


2 + √(2) + √(6) 
▬▬▬▬▬▬▬▬ <============ R 
............4