Question

Do alto de um morro de 12m de altura, um observador vê um coelho deslocar-se em linha reta, de um ponto A até um ponto B. A linha de visão desse observador forma os ângulos no esquema abaixo. Calcule a distância entre os pontos A e B.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Cintita, pela "foto" anexada, vamos "batizar" cada vértice.
Lá onde está o coelho, vamos chamar de vértice "C" e onde há o ângulo reto, vamos chamar de vértice "D".
Assim, iremos ter dois triângulos, ambos retos em "D", que são:

i) Triângulo BDC. Note que neste triângulo, o ângulo B será de 30º (pois é alterno com o ângulo de 30º, que vai até à linha do horizonte).
Então utilizaremos a tan(30º) = √(3)/3 para calcular a distância "BD".
Assim, teremos:

tan(30º) = cateto oposto/cateto adjacente
√(3)/3 = 12/BD ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
BD*√(3) = 3*12
BD√(3) = 36
BD = 36/√(3) ---- racionalizando, teremos:
BD = 36*√(3)/√(3)*√(3)
BD = 36√(3)/3 ---- dividindo-se numerador e denominador por "3", teremos:
BD = 12√(3) metros      

ii) Agora vamos para o triângulo ADC. Vê-se que o ângulo "A" mede 60º, pois é alterno com o ângulo de 60º que vai até a linha do horizonte.
Vamos utilizar tan(60º) = √(3) para calcular a distância "AD". Assim:

tan(60º) = cateto oposto/cateto adjacente. Assim:
√(3) = 12/AD ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
AD*√(3) = 12
AD = 12/√(3) ----- racionalizando, teremos;
AD = 12*√(3)/√(3)*√(3)
AD = 12√(3)/3 --- dividindo-se numerador e denominador por "3", teremos:
AD = 4√(3) metros      

iii) Assim, como já temos a distância maior BD = 12√(3) e temos a distância menor AD = 4√(3), então a distância AB, que é a distância entre os pontos A e B será de (veja que basta subtrair a distância menor da distância maior):

AB = 12√(3) - 4√(3)
AB = 8√(3) metros <--- Esta é a resposta. Esta é a distância pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.