Question

resolva por bhaskara ou soma e produto

9x²-48x =-64
(7x)² -343=0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hélio, que a resolução é simples.
Pede-se para resolver (com a utilização da fórmula de Bháskara) as seguintes funções quadráticas.

a) 9x² - 48x = -64 ---- passando "-64" para o 1º membro, teremos:

9x² - 48x + 64 = 0 ----- agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara, que é esta:

x = [-b+-√(b²-4ac)]/2a

Note que a a função acima tem os seguintes coeficientes: a = 9 (é o coeficiente de x²); b = - 48 (é o coeficiente de x); e c = 64 (é o termo independente).
Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima, teremos:

x = [-(-48)+-√((-48)² - 4*9*64)]/2*9
x = [48 +- √(2.304 - 2.304)]/18
x = [48 +- √(0)]/18 ----- como √(0) = 0, ficaremos:
x = [48 +- 0]/18 --- ou apenas:
x = [48]/18 ----- ou apenas:
x = 48/18 ---- dividindo-se numerador e denominador por "6", ficaremos apenas com:

x = 8/3 ------- daqui você conclui que:

x' = x'' = 8/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, a equação do item "a" tem duas raízes e ambas iguais a "8/3".

b) (7x)² -343=0 ---- desenvolvendo, teremos:

49x² - 343 = 0 ---- veja que se trata de uma equação do 2º grau incompleta, pois lhe falta o termo "b" (que seria o coeficiente de x). Então, poderemos torná-la completa, colocando-se "0" no lugar do termo "b", com o que a equação ficará assim:

49x² + 0x - 343 = 0 --- agora vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula já vimos antes. Assim:

x = [-0 +- √(0² - 4*49*(-343)]/2*49
x = [0 +- √(0 + 67.228)]/98 --- ou apenas:
x = [ +- √(67.228)]/98 ---- veja que 67.228 = 7⁵.2² = 7².7².7¹.2² = 7².7².2².7 . Assim, substituindo-se, teremos;

x = [+- √(7²*7²*2²*7)]/98 --- agora veja: quem estiver elevado ao quadrado sairá de dentro da raiz quadrada. Assim, ficaremos da seguinte forma:

x = [+- 7*7*2√(7)]/98  ------ efetuando o produto indicado, teremos;
x = [+- 98√7)]/98 ---- dividindo-se numerador e denominador por 98, ficaremos apenas com:

x = +- √(7) ----- daqui você conclui que:

x' = - √(7)
x'' = √(7).

Pronto. As raízes da equação do item "b" são as que demos aí em cima.

Note que há um método bem mais prático para resolver equações do 2º grau incompletas, quando lhes falta o termo "b". Veja como seria simples (só fizemos por Bháskara porque você pediu). Mas veja como seria mais simples:

49x² - 343 = 0 ---- colocando-se "-343" para o 2º membro, teremos:
49x² = 343
x² = 343/49
x = 7
x = +- √(7) <--- Olha aí como é muito mais simples, pois a partir daqui você já conclui que x' = -√(7) e x'' = √(7)  <--- Note que a resposta é a mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.