Question

A derivada parcial de uma função z = f(x,y) em relação a x considera apenas x como variável, mantendo y constante. Analogamente temos que a derivada parcial em relação a y considera apenas y como variável, mantendo x constante. Dessa forma, podemos entender que ela é obtida considerando-se apenas uma variável de cada vez, podendo ser escrita por 2016.2-U1S4-AFU-CDI3-Q2_001.jpg.

Sendo assim, ao derivarmos a função z(x,y) = 4x2y3 + x2y para determinar fx = (1,1) e fy = (-2,2), obteremos, respectivamente:

Answer 1

Bom dia!

Solução!

$z(x,y)=4 x^{2} y^{3}+ x^{2} y\\\\\\\ f(1,1)= 4 x^{2} y^{3}+ x^{2} y\\\\\\\ f(1,1)=8xy^{3}+2xy\\\\\ f'(1,1)=8.1.1+2.1.1\\\\\ f(1,1)=8+2\\\\\ \boxed{f(1,1)=10}$


$f(-2,2)=4 x^{2} y^{3}+ x^{2} y\\\\\\\ f(-2,2)=4 x^{2} .3y^{2}+ x^{2}\\\\\\ f(-2,2)=4.(-2)^2.3(2)^2+(-2)^2\\\\\\\ f(-2,2)=4.4.3.4+4\\\\\ f(-2,2)=16.12+4\\\\\\ f(-2,2)=192+4\\\\\\ \boxed{f(-2,2)=196}$


$\boxed{Resposta: fx=10~~~fy=196~~\boxed{Alternativa~~A}}$

Bom dia!
Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Boa Noite,

Segue resposta em anexo:

Explicação passo-a-passo: