Question

(FGV-SP) Um terreno com formato retangular tem área
igual a 160m².Sabendo que seu perímetro é 56m,podemos afirmar que:


a)O lado maior terá comprimento igual a 10m.


b)O lado menor terá comprimento inferior a 6m


c) O lado maior terá comprimento superior a 25m


d)O lado menor terá comprimento superior a 7m


e)n.d.a

Answer 1

Temos as seguinte equações:

Perímetro: 2x + 2y = 56
Área: x.y = 160

Então temos o sistema:

$\left \{ {{2x+2y=56} \atop {x.y=160}} \right.$

Isolando o "x" na primeira equação temos:

$x= \frac{56-2y}{2}$

Substituindo na segunda temos:

$( \frac{56-2y}{2}).y=160$

$\frac{56y-2y^{2}}{2} =160$

$56y-2y^{2}=160.2$
$56y-2y^{2}=320$
$-2y^{2}+56y-320=0$ (÷ -2)
$y^{2}-28y+160=0$

As raízes dessa equação são: y' = 20 e y'' = 8

Agora vamos substituir os dois valores na primeira equação, um de cada vez:

$2x'+2y=56$
$2x'+2.(20)=56$
$2x'=56-40$
$2x'=16$
$x'=8$

$2x''+2.(8)=56$
$2x''=56-16$
$2x''=40$
$x''=20$

Repare que as duas informações são iguais, que quer dizer que o retângulo tem as dimensões 20x8, sendo o maior lado com 20 m e o menor com 8 m, ou seja, Nenhuma Das Alternativas, Letra E.