Question

Um capital C, aplicado durante n anos à taxa de juro composto de 20% ao ano, produzirá um montante M (capital + juro) dado por M = C(1,2)^n

O gráfico a seguir descreve a variação de M em função de . Complete esse gráfico com as abscissas dos pontos E, F e G, dados log 2 = 30,02 e log 3 = 47,03

Answer 1

Olá!

Ponto E:

M = C(1,2)^n

1,2C= C(1,2)^n

1,2C / C= (1,2)^n

1,2= (1,2)^n

n=1

(todo número elevado á 1 dá ele mesmo)

Ponto G:

M = C(1,2)^n

2C= C(1,2)^n

2C / C= (1,2)^n

2= (1,2)^n

Aplicando log dos dois lados:

log2= log(1,2)^n

log2= n·log1,2

n = log2 / log1,2

n= 0,3 / log 1,2

Calculando log 1,2 :

log 1,2 =  log 12 / 10 = log 12 - log 10 = log 12 - 1

Calculando log 12 :

log 12 = log 3 ·2² =  log 3 +2 log 2 = 0,47 + 2 ·0,3 = 1,07
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log 1,2 = log 12 - 1

log 1,2 = 1,07- 1

log 1,2 = 0,07
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n= 0,3 / log 1,2

n= 0,3 / 0,07

n=4,28 anos

G=4,28 anos
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Ponto F : 

M = C(1,2)^n

1,44C= C(1,2)^n

1,44C / C= (1,2)^n

1,44= (1,2)^n

log 1,44= log (1,2)^n

log 1,44= n log 1,2

n=log 1,44 / log 1,2

n=log 1,44 / 0,07

Calculando log 1,44:

log 1,44 = log (144/10)=log 144 - log 100= log 144 - 2
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Calculando log 1,44:

log 1,44 = log (6²·2²)=2log 6 + 2·0,3 = 2log 6 + 0,6

log 6 = log (3·2)=log 3 + log 2= 0,47 + 0,3 =0,77

log 144 = 2·0,77 + 0,6

log 144 = 1,54 + 0,6

log 144 = 2,14

Voltando ao log 1,44:

log 1,44 = log 144 - 2

log 1,44 = 2,14 - 2
log 1,44 = 0,14

Logo:

n = log 1,44 / 0,07

n = 0,14 / 0,07

n=2 anos

Esperto ter ajudado!