Question

GENTE PELO AMOR DE DEUS!!!

Calcule a área base, área lateral, área total e volume de um prisma triângular regular de aresta da base 2cm e aresta lateral 4cm:

Answer 1

- Área Lateral 

Basta calcular a área de uma face e multiplicar por 3 ( São 03 lados ) 

$\boxed{Al=3lH=3la=3.2.4=24cm^2}$

- Área da Base 

Basta calcular a área do triângulo equilátero : 

- Achando a Altura do Triângulo ( Apótema da Base) [ Método 1 ] 
      -  A soma do ângulo externo com o ângulo interno é igual a 180º 

$\^e+\^i=\ 180$

    -   O ângulo externo é 360º dividido pelo número de lados do polígono 

           $\^e=\frac{360}{n}=\frac{360}{3}=120$
    
      -  Voltando a primeira Relação , fica nítido que o triângulo apresenta ângulos internos de 60 º : 

$\^e+\^i=180$
$120+\^i=180$
$\^i=60$ 

- Dividindo o triângulo ao meio podemos calcular a altura ( A base também divide ao meio , ficando um cateto de lado 1 e outro que é a altura  . A hipotenusa desse triângulo vale 2 )

$sen60=\frac{h}{2} \\\\h=2\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}cm$

- Achando a altura por Pitágoras [Método 2] : 

Dividindo a base na sua altura , forma-se um triângulo de catetos : 1 e h .
Hipotenusa : 2 

$2^2=h^2+1^2\\4-1=h^2\\h=\sqrt{3}cm$

- Calculando a Área da Base 

$\boxed{Ab=\frac{lh}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}cm^2}$

- Área Total 

$\boxed{At=Al+2Ab\\At=24+2(\sqrt{3})=2(12+\sqrt{3})cm^2}$

- Volume 

$\boxed{V=\frac{Abh}{3}=\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{3}=1cm^3}$