Question

para determinar a altura de um edificio um observador coloca se a 30 m de distância e assim observa segundo um angulo de 30 graus calcule a altura do edificio medida a partir do solo horizontal

Answer 1

Basicamente, aqui você cria um triângulo retângulo. A altura do triângulo seria a altura do prédio, e a base à distância do observador até o mesmo prédio. Usando a informação do ângulo, podemos usar a fórmula da tangente:
Tg30=Cateto oposto (altura)/cateto adjacente (distância)
√3. X
3= 30

30. √3 =3x
30 √3 =X
3
X=10 √3

Answer 2

Imagine este triângulo retângulo (abra o anexo lá em baixo): 
$\begin{center}\setlength{\unitlength}{1mm}\begin{picture}(55,25)\put(0,0){\scriptsize A }\put(3,2){\circle*{0.7}}\put(3,2){\vector(1,0){32}} %segmento CB\put(35,2){\circle*{0.7}}\put(36,0){\scriptsize C }\put(3,2){\vector(2,1){32}} %segmento CA\put(35,18){\circle*{0.7}}\put(35,19){\scriptsize B }\put(35,18){\line(0,-2){16}} %segmento AB\end{picture}\end{center}$

∵ Onde o segmento AC representa a distância de onde está o observador, até o prédio. 
∵ Onde o segmento AB representa a visão de 30° a qual o observador vê o prédio.
∵ Onde o segmento BC representa a altura do prédio.  

Realize a seguinte relação: 

$\fbox{\fbox{ cos\theta= \frac{cateto~adjacente}{hipotenusa} }}$

Onde o cateto adjacente é o segmento AC (distância do observador até o prédio) que é igual a 30 metros;
Onde a hipotenusa é o segmento AB; 
Onde o cosseno de 30° é √3/2 (30° é um ângulo notável, é importe saber de cabeça). 

Logo: 

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{30}{\overrightarrow{AB}}~\Leftrightarrow~\overrightarrow{AB}\cdot \sqrt{3}=60~\Leftrightarrow~\overrightarrow{AB}=\frac{60}{ \sqrt{3}}~\Leftrightarrow~\frac{60}{ \sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}~\Leftrightarrow~\frac{60\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{3^2}}~\Leftrightarrow~\\\\\frac{60\cdot \sqrt{3}}{3}~\Leftrightarrow~\fbox{\fbox{ \overrightarrow{AB}=20\sqrt{3} }}$

Sabendo o valor da hipotenusa, poderemos descobrir a altura do prédio, a partir da seguinte relação:

$\fbox{\fbox{ sen\theta= \frac{cateto~oposto}{hipotenusa} }}$

Onde o cateto oposto é o segmento BC (que representa a altura do prédio);
Onde a hipotenusa vale 20√3 como calculamos; 
Onde o seno de 30° vale 1/2 (30° é um ângulo notável, é importante saber de cabeça).

Portanto:

$\frac{1}{2}=\frac{\overrightarrow{BC}}{20\sqrt{3}}~\Leftrightarrow~2 \overrightarrow{BC}=20 \sqrt{3}~\Leftrightarrow~\overrightarrow{BC}=\frac{20\sqrt{3}}{2}~\Leftrightarrow~\fbox{\fbox{ \overrightarrow{BC}=10 \sqrt{3} }}$

Então, o segmento BC (altura do prédio) vale 10√3, o que irá equivaler a aproximadamente ≈ 17,32 metros.