Question

1 – Considere os polinômios:
A (x) = x² - x + 1
B (x) = 2x² + 3
C (x) = x³ – x + 2

Calcule e dê o grau dos seguintes polinômios:
a) A – 2B+C
b) (A · B) – (C+B)
c) A · B
d) A + C

Answer 1

A (x) = x² - x + 1 
B (x) = 2x² + 3 
C (x) = x³ – x + 2

Calcule e dê o grau dos seguintes polinômios:

O grau a gente identifica pelo maior expoente, por exemplo, se tem x² é do 2º grau, x³ do 3º grau e assim por diante.. Vamos lá... 

a) A – 2B+C

x² - x + 1 - 2( 2x² + 3) + x³ – x + 2

x² - x + 1 -4x²-6 + x³ – x + 2

X³-4x²+x²-x-x+1-6+2
x³-3x²-2x-3 (polinômio de grau 3)


b) (A · B) – (C+B)

( (x² - x + 1). (2x² + 3 )) - ( x³ – x + 2 + 2x² + 3 ) para multiplicação temos que fazer a distributiva dos números. 
 x².2x²+ x².3 -x.2x² -x.3 + 1.2x²+1.3 - (x³+2x²-x+5)
2x^4 +3x² -2x³ -3x +2x² +3 -x³ -2x² +x -5 (quando tiver ^ significa elevado, ok) 
2x^4  -2x³ -x³ +3x² -2x² +2x² -3x +x +3-5 Vamos juntar os termos semelhantes.(mesma letra)
2x^4 - 3x³+3x²-2x-2 (polinômio de 4º grau) 

c) A · B
(x² - x + 1 ). (2x² + 3), também a distribuitiva (chuveirinho) 

x².2x² + x².3  -x. 2x² -x. 3+ 1.2x² + 1.3
2x^4 +3x² -2x³-3x +2x²+3 Vamos juntar os que tem mesma letra. (semelhantes)
2x^4 -2x³ +3x² +2x² -3x +3
2x^4-2x³+5x²-3x+3 (polinômio de 4º grau) 

d) A + C

 x² - x + 1 +  x³ – x + 2
x³+x²-x-x+2+1
x³+x²-2x+3 (polinômio de grau 3) 

Espero ter ajudado!