Question

f : R → R, tal que f(x) = x^2, é injetiva, sobrejetiva ou bijetiva?

Por gentileza, explique de forma simples e prática como chega ao resultado.

Answer 1

f:R→R , f(x) = x² é sobrejetora, mas não é injetora.

■ sobrejetora: todos os elementos do contradomínio precisa ser imagem de aluguem do domínio. E é, nesse caso. Basta você esbouçar o gráfico de f(x) = x², que uma parábola com vértice na orgiem. Em seguida trace retas paralelas ao eixo x. Note que cada reta vai interceptar o gráfico em dois pontos. Significa que para cada yo do contradomínio existe x1 e x2 se correspondendo com ele.

■ não é injetora pois, para isso, yo deveria ter somente um correspondente no domínio, por exemplo x1 ou x2. Como se corresponde com os dois deixa de ser injetora.

■ não é bijetora pois para isso deveria ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Exemplo para que essa função f(x) = x² seja injetora é condicionar o domínio para R+ isto é, f:R+ → R. Nesse caso,  f passaria ser a ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Logo seria bijetora.

Espero que tenha ajudado.

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08/10/2016
Sepauto 
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