Em sistemas lineares , o que seria ''solução trivial'' ? Poderia explicar com um exemplo?
Lukyo:
Um sistema linear homogêneo pode ser também possível e indetermidado. Segue:
x + y + 3z = 0
2x – 3y – 4z = 0
x – y – z = 0
2x – 3y – 4z = 0
x – y – z = 0
O sistema formado pelas três equações acima é homogêneo, e possui uma solução trivial:
(x, y, z) = (0, 0, 0).
Mas se você calcular o determinante da matriz dos coeficientes, vai zerar. Esse sistema é SPI. Temos que
(x, y, z) = (1, 2, –1)
também é uma solução para o sistema (neste caso, uma solução não-trivial).
(x, y, z) = (0, 0, 0).
Mas se você calcular o determinante da matriz dos coeficientes, vai zerar. Esse sistema é SPI. Temos que
(x, y, z) = (1, 2, –1)
também é uma solução para o sistema (neste caso, uma solução não-trivial).
Existem infinitas soluções, para esse sistema que eu mencionei, além da trivial.
Pode apagar minha resposta se achar que esta errada.
Não está errada.. está correíssima :)
corretíssima*
vlw dnv Lukyo obg pela ajuda
Respostas
respondido por:
3
Olá!
Ludeen, algo trivial é alguma coisa que é obvia. Em sistemas lineares, pelo menos para mim, a solução mais obvia é substituir x por y na outra equação ou vice versa. Porém você também pode subtrair ou somar as equações de modo a eliminar uma das incógnitas.
Além disso, também pode ser um sistema em que as três raizes são iguais a 0 (x=0 ; y=0 ; z=0)
Espero ter ajudado!
Ludeen, algo trivial é alguma coisa que é obvia. Em sistemas lineares, pelo menos para mim, a solução mais obvia é substituir x por y na outra equação ou vice versa. Porém você também pode subtrair ou somar as equações de modo a eliminar uma das incógnitas.
Além disso, também pode ser um sistema em que as três raizes são iguais a 0 (x=0 ; y=0 ; z=0)
Espero ter ajudado!
vlw pela ajuda , eu entendi
vlw pela dica de substituir o x por y
respondido por:
7
Boa noite Ludem!
Um sistema admite solução trivial quando os termos independente das equações são iguais a zero.
Exemplo com um sistema com duas variáveis.
![\begin{cases}
x+y=0\\
x-y=0
\end{cases}\\\\\\
Fazendo~~o~~determinate!\\\\\\\
D=\begin{vmatrix}
1 & 1 \\
1& -1 \\
\end{vmatrix}\\\\\\\
D=(1.-1)+(1.-1)\\\\\
D=-1-1\\\\
D=-2\\\\\
Veja que o determinante e diferente de zero,logo o sistema e possivel \\\\\ e determinado tendo~~soluc\~ao~~unica,ou seja soluc\~ao trivial (0,0).](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ax%2By%3D0%5C%5C%0Ax-y%3D0%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AFazendo%7E%7Eo%7E%7Edeterminate%21%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0A%0A%0AD%3D%5Cbegin%7Bvmatrix%7D+%0A++1+%26amp%3B+1+%5C%5C+%0A++1%26amp%3B+-1+%5C%5C%0A++%5Cend%7Bvmatrix%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0AD%3D%281.-1%29%2B%281.-1%29%5C%5C%5C%5C%5C%0AD%3D-1-1%5C%5C%5C%5C%0AD%3D-2%5C%5C%5C%5C%5C%0AVeja+que+o+determinante+e+diferente+de+zero%2Clogo+o+sistema+e+possivel+%5C%5C%5C%5C%5C%C2%A0e+determinado+tendo%7E%7Esoluc%5C%7Eao%7E%7Eunica%2Cou+seja+soluc%5C%7Eao+trivial+%280%2C0%29.%0A "\begin{cases}
x+y=0\\
x-y=0
\end{cases}\\\\\\
Fazendo~~o~~determinate!\\\\\\\
D=\begin{vmatrix}
1 & 1 \\
1& -1 \\
\end{vmatrix}\\\\\\\
D=(1.-1)+(1.-1)\\\\\
D=-1-1\\\\
D=-2\\\\\
Veja que o determinante e diferente de zero,logo o sistema e possivel \\\\\ e determinado tendo~~soluc\~ao~~unica,ou seja soluc\~ao trivial (0,0).")
Boa noite!
Bons estudos!
Um sistema admite solução trivial quando os termos independente das equações são iguais a zero.
Exemplo com um sistema com duas variáveis.
Boa noite!
Bons estudos!
Qualquer dúvida é so comentar.
vlw pela ajuda conseguir entender essa parte
Dê nada!
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