Question

Considere a função f(x)=x²-2x-3. Determine os valores de x para os quais f(x)<0.

Answer 1

Olá!

Dizer que f(x) < 0 é o mesmo que dizer x² -2x -3 < 0.
Para resolver essa inequação vamos recorrer ao método de Bhaskara:
x² -2x -3 < 0
a = 1
b = -2
c = -3

Δ = b² -4ac
Δ = 4 + 12
Δ = 16

Para o discriminante > 0, teremos duas raízes chamadas x' e x'' que satisfazem a inequação, onde:
x' = (-b + √Δ)/2a
x' = (2 + 4)/2
x' = 6/2
x' = 3

e

x'' = (-b - √Δ)/2a
x'' = (2 - 4)/2
x'' = -2/2
x'' = -1

Como as raízes satisfazem uma inequação que procura valores de x para que essa seja < 0, analisando o gráfico obtido através da equação, concluímos que os valores de x são x > -1 e x < 3 ou seja, para qualquer valor entre ]-1,3[ a inequação será menor do que zero.

Bons estudos!