Question

Números Complexos: Encontre os resultados: i2017 + i2019 + i2016

Answer 1

Cálculo com número complexo, sem a parte real, com propriedades de potência. Veja só:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}i^{2017}+i^{2019}+i^{2016} = \\\\i^{1} + i^{3}+i^{0} = \\\\i + i^2*i+i^{0} = \\\\i+(-1)*i+1=\\\\i-i+1=\\\\1\end{array}\right$

Lembrando que a redução de potência é feita pelo método da chave em divisão e o resto é a nova potência de i. Exemplo:

$\boxed{i^{2017} \to \frac{2017}{4} \to 504 \to resto = 1}$

Portanto,

$\boxed{\boxed{i^{2017} = i^{1} = i}}$

Espero ter ajudado. =^.^=

Answer 2

$i^{2017}+i^{2019}+i^{2016}$

$i^{2016}(i^{1}+i^{3}+1)$

Sabendo que:

$i^1=i$

$i^3=-i$

Portanto

$(i^1+i^3+1)=1$

Ficando com isso...

Temos que:

$i^{2016}$

Dividindo pelo método da chave $\frac{2016}{4}$

Temos resto 0

$i^0=1$

Portanto

$\boxed{\boxed{i^{2017}+i^{2019}+i^{2016}=1}}$