Question

quantos números de 4 algarismos diferentes tem o algarismo da unidade de milhar igual a 3?

Answer 1

Yane, fixando o número três na unidade de milhar, devemos arranjar o conjunto {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} de três em três. Veja:

$\\ \mathsf{A_{n,p} = \frac{n!}{(n - p)!}} \\\\ \mathsf{A_{9,3} = \frac{9!}{(9 - 3)!}} \\\\ \mathsf{A_{9,3} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!}} \\\\ \mathsf{A_{9,3} = 9 \cdot 8 \cdot 7} \\\\ \boxed{\mathsf{A_{9, 3} = 504}}$