Question

1. Obtenha a reta s que passa por P(2,5) e é paralela a reta r: 3x+2y - 1=0

2. coloque na forma reduzida e de o coeficiente angular
a. 4x +2y - 7 = 0 b. x/5 + y/-3 = 1 c. 2y - 11 = 0

3. Determine a equação da reta s que passa por P(2.5) e é perpendicular a reta r: 4x + 7y -1 =0

4. Sao dados a reta r: x - y - 4 = 0 e o ponto P (2,8) que passa pela reta s. Determine as coordenadas da projeção ortogonal do ponto Q (ponto de interserção das retas s e r) sobre a reta r.

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se as seguintes questões (deveria ser uma questão por mensagem,pois o espaço para responder todas é exíguo e talvez não dê pra caber todas as respostas). Mas vamos tentar. Tem-se:

1. Obtenha a reta "s" que passa por P(2,5) e é paralela a reta "r": 3x+2y - 1=0

Veja: quando duas retas são paralelas elas têm coeficiente angular (m) iguais.
Então vamos logo calcular qual é o coeficiente angular da reta "r", cuja equação é esta:

3x + 2y - 1 = 0 ----- para calcular o coeficiente angular, deveremos isolar "y". Assim teremos:

2y = - 3x + 1
y = (-3x+1)/2 ---- ou, dividindo-se cada fator por "2", teremos;
y = - 3x/2 + 1/2 <--- Então o coeficiente angular (m) da reta "r" é igual a "-3/2", pois é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

Agora que já temos o coeficiente angular da reta "r" (m = - 3/2), então o coeficiente angular da reta "s" será idêntico (também será "-3/2").
E, como a reta "s" passa no ponto P(2; 5) , então é só utilizar a fórmula de quando você já conhece o coeficiente angular e um ponto por onde a reta passa (isso você já viu nas suas duas outras mensagens que respondemos).
Logo, aplicando a fórmula, que é esta, teremos:

y - y₀ = m*(x-x₀) ----- Assim, substituindo-se "m" por "-3/2" e "x₀" e "y₀" pelas coordenadas do ponto P(2; 5), teremos:

y - 5 = (-3/2)*(x - 2) ----- veja que isto é a mesma coisa que:
y - 5 = -3*(x-2)/2 ----- multiplicando em cruz, teremos:
2*(y-5) = -3*(x-2) ----- efetuando-se os produtos indicados, teremos:
2y - 10 = -3x + 6 ----- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
2y - 10 + 3x - 6 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes e ordenando, temos:
3x + 2y - 16 = 0 <---- Esta é a equação da reta "s" pedida. 

2. Coloque na forma reduzida e dê o coeficiente angular das seguintes retas:
a. 4x +2y - 7 = 0 b. x/5 + y/-3 = 1 c. 2y - 11 = 0

Vamos logo colocar as retas dadas na sua forma reduzida. Para isso, basta que isolemos "y". Assim, teremos:

2.a) 4x + 2y - 7 = 0 ------ isolando "y", teremos>

2y = - 4x + 7
y = (-4x + 7)/2 ---- dividindo cada fator por "2", teremos:
y = -4x/2 + 7/2  ----- dividindo-se "-4x/2" ficaremos com: -2x. Assim:
y = - 2x + 7/2 <--- Esta é a forma reduzida da equação do item "a". E o coeficiente angular é exatamente "-2", pois, como você já viu na 1ª questão, o coeficiente angular é o coeficiente de "x" após termos isolado "y".

2.b)  x/5 + y/-3 = 1 ----- vamos "arrumar". Veja que a equação pode ser reescrita assim:

x/5 - y/3 = 1 ----- mmc, no 1º membro = 15. Assim, utilizando-o, teremos:
(3*x - 5*y)/15 = 1
(3x - 5y)/15 = 1 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
3x - 5y = 15*1
3x - 5y = 15 ----- vamos isolar "y". Logo:
- 5y = 15 - 3x ----- vamos multiplicar ambos os membros por "-1":
5y = 3x - 15 ----- agora vamos isolar "y", ficando:
y = (3x - 15)/5 --- dividindo-se cada fator por "5", teremos;
y = 3x/5 - 15/5 --- ou apenas:
y = 3x/5 - 3 <--- Esta é a equação reduzida da reta do item "b" da 2ª questão. E veja que o coeficiente angular é "3/5", pois é o coeficiente de "x" após havermos isolado "y".

2.c) 2y - 11 = 0 ---- isolando "y", teremos;

2y = 11
y = 11/2 <--- Esta é a equação reduzida. Porém ela não tem coeficiente angular, pois não há coeficiente de "x" quando "y" está isolado. Note que o que temos aqui é uma equação constante, cujo gráfico é uma reta que passa no ponto de ordenada igual a "11/2" e é paralela ao eixo dos "x".

Note que apenas com as respostas da 1ª e da 2ª questão já gastamos bastante espaço. Então as restantes ou você responde, tendo por base o que já sabe sobre questões da espécie, ou deverão ser colocadas em outra mensagem, certo? Observação: preferentemente coloque uma questão por mensagem .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.