Question

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Dadas as funções polinomiais encontre os zero da função, as coordenadas do vértice, o valor máximo ou mínimo e mostre as informações obtidas no esboço do gráfico:
a)y= x²-4
b)y=x²+2x-3
C)y= -x²+4x-5
d)y= 4x²-4x+1
e)y=x²-4x+4
f)y= -x²+4x
g)y= -5x²+4x+1

Answer 1

O gráfico já vai ser com você. Basta fazer um plano cartesiano e ir colocando os valores

a) x²-4=0
x² = 4
x = √4
x = 2

Sem valor máximo ou mínimo já que está incompleta 

b) x²+2x-3=0
(x+1)²-3=1
(x+1)²=4
√(x+1)²=√4
x+1=+-4
x=3
x'=-5

Mínimo da função já que a > 0
xv = -2/2.2
xv = -2/4
xv = -1/2

(-1/2)²+2.-1/2-3=y
1/4-1-3=y
1/4-4/4-12/4=y
17/4=y

Quando x = -1/2 o y será = 17/4 o valor mínimo da função

c) -x²+4x-5=0

Δ = 4²-4*-1*-5
Δ = 16 - 20
Δ = -4

Não possui raízes reais pois Δ < 0. 
xv = -4/2.-1
xv = 2

-(2)²+4.2-5=y
-4+8-5=y
y = -1

Seu valor é máximo pois a<0, quando x = 2 e y = -1

d) 4x²-4x+1=0 /4
x²-x+1/4=0

Δ = 1²-4*1*1/4
Δ = 1 - 1
Δ = 0

x = 1/2

Como delta vale 0 então só possui uma raiz real e significa também que a parábola toca o eixo das abscissas.

Seu valor é mínimo pois a>0

e) x²-4x+4=0
(x-2)²=0
√(x-2)=0
x=2

Possui apenas uma raiz real, ou seja, toca o eixo das abscissas apenas uma vez quando x vale 2 e tem valor mínimo pois a>0

f) -x²+4x=0
x(-x+4)=0
-x=-4
x = 4

xv = -4/2.-1
xv = 2

-(2)²+4.2=y
-4+8=y
y = 4

Possui valor máximo pois a<0 e seu valor máximo é quando x  = 2 e y = 4

g) -5x²+4x+1=0

Δ = 4²-4*-5*1
Δ = 16+20
Δ = 36

x = -4+-√36/2.-5
x = -4-6/-10
x = 1

x' = -4+6/-10
x' = 2/-10
x' = -1/5

xv = -4/2.-5
xv = -4/-10
xv = -2/5

-5.(-2/5)²+4.-2/5+1=y
-5.-4/25-8/5+1=y
-12/5+1=y
-12/5+5/12=y
y=-7/5

Possui valor máximo pois a>0, quando x = -2/5 e y -7/5