Question

Calcule os limites abaixo:


lim (x³+x²+2x)/(x³+3x) quando x tende a 0

Answer 1

Olá

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x^3+x^2+2x}{x^3+3x}$


Basta colocar o X em evidência

$\lim_{x \to \ 0} \frac{x(x^2+x+2)}{x(x^2+3)} \\ \\ Corta~ o~ X \\ \\ \lim_{x \to \ 0} \frac{x^2+x+2}{x^2+3}= \frac{0^2+0+2}{0^2+3}= \frac{2}{3}$

Answer 2

O resultado do limite $\lim_{x \to 0} \frac{x^3+x^2+2x}{x^3+3x}$ é 2/3.

Observe que ao substituirmos a incógnita x da função f(x) = (x³ + x² + 2x)/(x³ + 3x) por zero obtemos uma indeterminação 0/0.

Então, para resolver o limite proposto, podemos utilizar a Regra de L'Hôpital.

Para isso, precisamos derivar o numerador e o denominador até não termos mais a indeterminação.

No numerador, temos a função y = x³ + x² + 2x e sua derivada é 3x² + 2x + 2.

No denominador, temos a função y = x³ + 3x e a sua derivada é 3x² + 3.

Feito isso, obtemos:

$\lim_{x \to 0} \frac{x^3+x^2+2x}{x^3+3x}= \lim_{x \to 0} \frac{3x^2+2x+2}{3x^2+3}$.

Observe que não temos mais a indeterminação, pois 3.0² + 2.0 + 2 = 2 e 3.0² + 3 = 3.

Portanto, podemos concluir que o resultado do limite é igual a 2/3, ou seja:

$\lim_{x \to 0} \frac{x^3+x^2+2x}{x^3+3x}= \lim_{x \to 0} \frac{3x^2+2x+2}{3x^2+3}=\frac{2}{3}$.

Exercício sobre limite: https://brainly.com.br/tarefa/18520425