Question

Das as matrizes A 3 2 e B -1 1 calcule a.b-b ( elevado a menos 1 )
5 3 1 1

Quem puder ajudar fico grata <3

Answer 1

Olá

1º vamos fazer o produto da matriz A.B

$A= \left[\begin{array}{ccc}3&2\\5&3\\\end{array}\right] ~~~~~~~ B=\left[\begin{array}{ccc}-1&1\\1&1\\\end{array}\right] \\ \\ \\ A.B=\left[\begin{array}{ccc}-3+2&3+2\\-5+3&5+3\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&5\\-2&8\\\end{array}\right]$



2º vamos calcular a inversa de B
Para calcularmos a matriz inversa basta seguir os seguintes passos

1º- calcular o determinante
2º- trocar a posição dos elementos da diagonal principal (só a posição).
3º- trocar o sinal dos elementos da diagonal secundária (só o sinal)
4º- dividir a matriz pelo determinante

Vamos por em prática

1º calcular o determinante

$B\left[\begin{array}{ccc}-1&1\\1&1\\\end{array}\right]=(-1-1)=-2$


2º- trocar a posição dos elementos da diagonal principal
3º- trocar o sinal dos elementos da diagonal secundária

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\-1&-1\\\end{array}\right]$


4º- dividir pelo determinante


$B^-^1==\left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \\ -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\\end{array}\right]$




Ja temos a inversa de B, agora vamos calcular A.B-B^-1

$A.B-B^-^1= \left[\begin{array}{ccc}~~~-1- \frac{1}{2} ~~~~~&5+ \frac{1}{2} \\ \\ -2+ \frac{1}{2} &8+ \frac{1}{2} \\\end{array}\right] \\ \\ \\ \\ \boxed {A.B-B^-^1=\left[\begin{array}{ccc} -\frac{3}{2} & \frac{11}{2} \\ \\ -\frac{3}{2} & \frac{17}{2} \\\end{array}\right]}$