Question

Determine Tgx, sendo x arco do 2º quadrante e sen x =√7/5

Answer 1

Se x∈ 2º quadrante, portanto temos que:

senx>0
tgx<0
cos<0

sen x = √7/5
partindo da equação fundamental temos que:
sen²x + cos²x = 1
(√7/5)² + cos²x = 1
7/25 + cos²x = 1
cos²x = 1-7/25
cos²x = (25-7)25
cos²x = 18/25
Aplicando a raiz quadrada (Lembrando que raiz de número quadrado resulta em módulo)
√cos²x = √(18/25)
║cosx║ = ║3√2/5║
como cosx<0
cosx = -3√2/5

por definição, temos que tgx = senx/cosx
tgx = (√7/5) ÷ (-3√2/5)
conserva a primeira e multiplique pelo inverso da segunda
tgx = √7/5 x -5/3√2
podemos cortar os "5"
tgx = -√7/3√2
aplicando a divisão em cima e em baixo por √2
tgx = -(√7.√2)/(3√2.√2)
tgx = -√14/6
ou seja, a tangente será -√14/6