Question

Um canhão construído com uma mola de constante elástica 500 N/m possui em seu interior um projétil de 2 kg a ser lançado, como mostra a figura abaixo.
Antes do lançamento do projétil, a mola do canhão foi comprimida em 1m da sua posição de equilíbrio. Tratando o projétil como um objeto puntiforme e desconsiderando os mecanismos de dissipação, analise as afirmações abaixo. considere g=10m/s

II. A velocidade do projétil, ao atingir a altura de 9,0m, é de 10m/s

Answer 1

Olá.

A mola do canhão é comprimida para que o projétil seja lançado, então no início existe somente energia potencial elástica. Não há energia cinética pois estamos considerando um momento imediatamente antes de o projétil ser lançado e também não existe energia potencial gravitacional, pois o projétil não tem altura em relação ao referencial, que nesse instante, é o próprio canhão.

Entretanto, logo após ser lançado, o projétil vai adquirindo energia cinética e energia potencial gravitacional. Portanto, a altura total considerada, de 9 metros, corresponde aos 7,5 metros em relação ao canhão + 1,5 metro, que é a altura entre o canhão e a superfície, conforme a figura explica. Então, a altura é relativa ao ponto de partida, que tem como referencial o canhão, e não o solo, por isso 7,5 m e não 9 m, pois o projétil foi lançado do canhão e não do solo, entende?

Portanto, teremos a seguinte relação:

$E_{pel}=E_{c} + E_{pg} \\ \\ \frac{k.x^2}{2} = \frac{m.V^2}{2} + m.g.h \\ \\ \frac{500.1^2}{2} = \frac{2.V^2}{2} + 2.10.7,5 \\ \\ 250 = V^2 + 150 \\ \\ V^2 = 250 - 150 \\ \\ V^2 = 100 \\ \\ V = \sqrt{100}$

V = 10 m/s (afirmativa correta)

Answer 2

Resposta:

D) Apenas I e II .

Explicação:

Opções:

A) Apenas II e III B) Apenas I C) Apenas IV .

D) Apenas I e II   E) Apenas I e III .

Observe a trajetória do projétil [imagem 1] ,utilizando o Princípio da Conservação da Energia, podemos escrever:

Etf = Eti

Usando o nível AB como referencial de energia potencial gravitacional, vem:

(Ec)b = (Ep)a -> (Ec)b = 1/2 kx²

(Ec)b = 1/2 . 500 . (1)² = 250 J

Afirmativa I correta.

[Imagem 2] -> afirmativa II correta.

Ao atingir o ponto mais alto, o corpo também tem energia cinética (afirmativa III incorreta).

Ao atingir o solo, a energia cinética será máxima (afirmativa IV incorreta).