Question

Resolva a equação √1-x = x+5

Answer 1

$\sqrt{1-x} = x+5$

eleva ao quadrado em ambos os lados, a raiz some

$(\sqrt{1-x} )^2=( x+5)^2$

$(1-x} )=( x+5)^2$

esse ( x+5)²  = x² +2.5.x+5²    = x² + 12x +25

fica:
1 - x =  x² + 12x +25

x² + 11x + 24 = 0   ( caiu em uma equação do segundo grau , basta aplicar Bhaskara)

você vai encontrar 2 raizes :

x1 = -8
x2 = -3

porém na equação a cima, só admite x = -3

solução { x = -3)


 

Answer 2

Olá Marcele,

na equação irracional $\Large\boxed{\sqrt{1-x}=x+5}$

Eleve os dois membros da equação, ao quadrado e desenvolva o quadrado da soma no segundo membro, assim:

$( \sqrt{1-x})^2=(x+5)^2\\ 1-x=x^2+10x+25\\ x^2+10x+x+25-1=0\\ x^2+11x+24=0\\\\\begin{cases}a=1\\ b=11\\ c=24\end{cases}\\\\\\x= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\\\\\ x= \dfrac{-11\pm \sqrt{11^2-4\cdot1\cdot24} }{2\cdot1}= \dfrac{-11\pm \sqrt{121-96} }{2}= \dfrac{-11\pm \sqrt{25} }{2}\\\\\\ \Rightarrow \dfrac{-11\pm5}{2}=\begin{cases}x_1= \dfrac{-11+5}{2}= \dfrac{-6}{2}=-3\\\\ x_2= \dfrac{-11-5}{2}= \dfrac{-16}{2}=-8\end{cases}$

Veja que possuímos duas raízes do 2° grau, entretanto, devemos testar as raízes do 2° grau, na equação irracional, para ver se são realmente raízes da mesma.

1a raiz do 2° grau:

$\sqrt{1-(-3)}=-3+5\\ \sqrt{1+3}=2\\ \sqrt{4}=2~~~~~~(raiz~irracional)$

2a raiz do 2° grau:

$\sqrt{1-(-8)}=-8+5\\ \sqrt{1+8}=-3\\ \sqrt{9}=-3~~~(raiz~nao~irracional)$

Logo, a equação acima admite apenas a raiz irracional.

$\Large\boxed{\text{S}=\{-3\}}$

Tenha ótimos estudos ;D