Question

A razão entre o perímetro do hexágono regular ABCDEF e o perímetro do triângulo ACE ,nessa ordem ,é. a)1/2. b)raiz de 3 sobre 3 c)raiz de 3 d)2raiz de 3 sobre 3

Answer 1

Chame todos os lados do hexagono de L.
Observe que são formados 3 triangulos isósceles de mesmo lado e mesmo ângulo de 120 graus. Sobram 30 graus pros outros dois vertices. Logo o triangulo ACE é equilatero.

Trace uma altura em um dos três triangulos isosceles, formando um triangulo retangulo com metade da área. Vc vai notar que essa altura estará oposta ao angulo de 30. Portanto, será metade da hipotenusa que é L. A base sera sen60 x L = L (raiz de 3)/2

Então a base do triangulo isósceles sera L(raiz de 3). Logo o perímetro do triangulo ACE será 3L(raiz de 3)

Fazendo a proporção entre os perimetros 6L/3L(raiz de 3)

(Não esqueça de racionalizar)

Teremos 2(raiz de 3)/3

Espero ter ajudado, tentei explicar da melhor forma!!