Question

Encontre a area da regiao limitada pela curva 4x-x^2.

Answer 1

Primeiramente iremos determinar as raiz dessa equação.

4x -x² = 0

x(4-x)

x = 0

ou

4-x = 0

x = 4
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Então:

$\\ A = \int\limits^b_a {F(x)} \, dx$

$\\ A = \int\limits^4_0 {(4x-x^2)} \, dx = \frac{4x^2}{2} -\frac{x^3}{3}|(0,4) \\ \\ A = 2x^2-\frac{x^3}{3}|(0,4) \\ \\ A = 2.4^2-\frac{4^3}{3} \\ \\ A = 32 -\frac{64}{3} \\ \\ A = \frac{32}{3}u.a$