Question

Um número de dois algarismos é tal que o algarismo das unidades é o dobro do das dezenas. Invertendo-se a ordem dos algarismos obtém-se outro número que é 27 unidade maior do que o primeiro. Podemos afirmar que:

a) A diferença entre os dois números é exatamente 3/4 do primeiro
b) A diferença entre os algarismos é 5
c) A soma dos algarismos é 8
d) Não existe esse número
e) n.d.a

Eu não quero somente a letra, eu quero a resposta explicada.

Answer 1

Basta usar por teste. 12; 24; 36; 48 (a partir daí nao tem como o algarismondas unidades ser o o dobro do das dezenas.
Testando inverter os números, vai encontrar que 63 é maior que 36 em 23 unidades (os outros dao resultados diferentes... 9; 18; 36).
Sabendo disso, a diferença entre os algarismos é 3, a soma deles é 9 e o número existe, portanto, não podem ser letras b,c e d.
Testa a letra a. Se for verdade, é ela. Se não, é a letra e.

63-36 = 27.
3/4 de 36 = 108/4 = 27

Letra a)

Answer 2

O número pode ser escrito assim: $xy$. Ou seja, o $x$ é o algarismo das dezenas e o $y$, o das unidades. Neste caso, temos que esse número também pode ser representado por $10x+y$.

Também sabemos, do enunciado, que:

$y=2x$

Ao inverter a ordem dos algarismos, o número fica assim: $yx$, ou seja, $10y+x$

Nesta situação, temos:

$yx=xy+27$

$10y+x=10x+y+27$

$9y-9x=27$

$9.(y-x)=27$

$y-x=3$

Mas se $y=2x$, temos:

$2x-x=3$ ⇒ $x=3$ ⇒ $y=6$

Portanto, o número é o 36.

Como a diferença entre os números é $27$, e $\frac{3}{4} .36=3.9=27$, a a alternativa a) é a correta.