Question

Alguém me ajuda, por favor?
A figura abaixo esquematiza um corpo de massa 5 kg que é solto de um ponto A, cuja
altura em relação à horizontal é h = 25 m. No trecho curvo AB não há atrito. Após
percorrer este trecho, ele desliza ao longo de um plano BC de comprimento d = 10 m,
cujo coeficiente de atrito é μ = 0,5 e choca-se contra uma mola de constante elástica 500N/m, em C. Nessas condições, CALCULE a deformação máxima sofrida pela mola.
Considere g = 10 m/s2

Answer 1

A energia mecânica que o bloco possui no ponto inicial (A) é apenas a energia potencial gravitacional (Epg), pois ele está a certa altura e não tem velocidade inicial...

Epg = massa (m) * ac. gravidade (g) * variação de altura (ΔH)
Epg = m * g * ΔH

Sendo ⇒
Massa do bloco (m) = 5 Kg;
Ac. gravitacional (g) = 10 m/s²;
Variação de altura em relação à horizontal (ΔH) = 25 m...

Epg = 5 * 10 * 25
Epg = 1250 Joules ⇒ esta é a energia mecânica do bloco no ponto A ( energia mecânica inicial) !

A partir do ponto B, o atrito (que é uma força contrária ao movimento, ou seja, dissipativa) vai dissipar, até o ponto C, parte da energia mecânica do bloco na forma de trabalho (w = F * ΔS) dissipativo...

Trabalho do atrito (wAt) = Força de atrito (Fat) * deslocamento (ΔS)

Fat = Normal (N) * coef. de atrito (μ)

Sendo o plano do ponto B ao C horizontal, a normal (N) é numericamente igual ao peso (P = m * g), então :

Fat = N * μ ⇒ Mas, neste caso, N = P !
Fat = P * μ ⇒ (P = m * g)
Fat = m * g * μ
Sendo ⇒ m = 5 Kg, g = 10 m/s² e μ = 0,5 (adimensional)

Fat = 5 * 10 * 0,5
Fat = 25 Newtons ⇒ esta é a força de atrito presente de B até C (lembrando que é dissipativa) !

Sendo a distância B↔C = 10 m, o deslocamento (ΔS) será igual a 10 m também... logo :
wAt = Fat * ΔS (Fat = 25 N e ΔS = 10 m)
wAt = 25 * 10
wAt = 250 J ⇒ Este é o trabalho dissipativo do atrito !

Sendo que o atrito dissipa parte da energia mecânica inicial do bloco, no ponto C,  a energia mecânica do bloco será a sua inicial menos a energia dissipada pelo atrito por trabalho dissipativo...

Energia mecânica do bloco em C (Em. C) = Energia mecânica inicial (Em. i) - Trabalho do atrito (wAt)...
Em. C = Em.i - wAt

Sendo ⇒ Em.i = 1250 J e wAt = 250 J, então :

Em.C = 1250 - 250
Em.C = 1000 Joules ⇒ Esta é a energia mecânica restante no bloco no ponto C !

Pela conservação de energia mecânica, toda Em. que bloco o bloco possui em C é transferida à mola em energia potencial elástica (Epe)...

Epe = Constante elástica (K) * deformação² (x²) / 2
Epe = K * x² / 2

A deformação máxima ocorre quando toda Em. de 1000 J do bloco é transferida à mola...
Sendo a constante K da mola = 500 N/m e a Epe da mola = 1000 J (transferida pelo bloco), então :

1000 = 500 * x² / 2
1000 = 250 * x²
1000 / 250 = x²
x² = 4
x = √4
x = 2 metros (descartamos "-2 metros") ⇒ esta é a deformação máxima sofrida pela mola !