Question

A soma dos 15 primeiros termos de uma P.A e 150.Determine o8* termo dessa P.A

Answer 1

Temos o seguinte:

S15 = 150

Logo temos:

Sn = (a1 + an)*n/2
S15 = (a1 + a15)*15/2
150 = (a1 + a15)*15/2
300/15 = a1 + a15
20 = a1 + a15

Temos que:

a15 = a1 + 14r

Substituindo temos:

20 = a1 + (a1 + 14r)
20 = 2a1 + 14r

Dividindo tudo por 2 temos:

10 = a1 + 7r

Temos que:

a8 = a1 + 7r

Substituindo temos:

10 = a8

Answer 2

O oitavo termo dessa P.A. é 10.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida por $S=\frac{(a_n+a_1).n}{2}$, sendo:

• aₙ = último termo
• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos.

Do enunciado, temos que a soma dos 15 primeiros termos é igual a 150.

Então, temos que n = 15. Assim:

2.150 = (a₁₅ + a₁).15

300 = (a₁₅ + a₁).15

a₁₅ + a₁ = 20.

Em uma progressão aritmética com um número ímpar de elementos, temos que a média aritmética entre os dois extremos é igual ao termo central.

Na progressão aritmética de 15 elementos, temos que os elementos extremos são a₁ e a₁₅. Além disso, o termo central é a₈.

Portanto, é verdade que a₈ = (a₁ + a₁₅)/2.

Como a₁₅ + a₁ = 20, o oitavo termo é:

a₈ = 20/2

a₈ = 10.

Para mais informações sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/18323068